Хенк Бадингс родился на острове Ява в тогдашней голландской колонии, в возрасте 8 лет переехал в Голландию. Окончил школу в Горинхеме. Брал уроки игры на скрипке.
В 12 лет написал своё первое произведение — скрипичную сонату. Помимо музыки проявлял способности в живописи, скульптуре, математике, поэзии. Прежде чем полностью посвятить себя музыке, Бадингс окончил Делфтский технический университет, после окончания которого работал научным сотрудником, занимаясь геологией и палеонтологией. Некоторое время изучал композицию у Виллема Пейпера.
С 1934 года преподавал в Амстердамской и Роттердамской консерватории.
В период оккупации Нидерландов нацистской Германией и вынужденной эмиграции Сема Дресдена возглавлял Гаагскую консерваторию — этот факт, а также то, что Бадингс состоял в коллаборационистском Голландском совете по культуре, привело к его «профессиональной дисквалификации» , которая была с него снята в 1947 году. Преподавал органное искусство в Харлеме, а затем акустику в Утрехтском университете.
В 60-е годы, в качестве приглашенного профессора, преподавал в Аделаиде и Питсбурге, а также в Штутгартской высшей школе музыки.