Родился в 1910 году в Пензе. Отец — агроном, мать — медик. Дом в Пензе, в котором родился К. С. Бадигин располагался по адресу: улица Куйбышева, 3.
В 2009 году этот дом полностью сгорел.
К 2014 году «Дом Бадигина» был полностью восстановлен в первоначальном виде на том же самом месте и имеет прежний почтовый адрес.
На восстановленном доме установлена мемориальная доска, посвященная Бадигину.
С 1928 года — матрос на пароходе «Индигирка» на Дальнем Востоке. За рейс самостоятельно подготовился к экзаменам на второй курс Владивостокского морского техникума. Четырёхлетнюю программу этого техникума изучил за полтора года, блестяще сдал экзамены экстерном.Образование1932 год — окончил Владивостокский морской техникум с дипломом судоводителя.Окончил географический факультет МГПИ (1950).Кандидат географических наук (1953).ДеятельностьВ 1933 году переезжает в Архангельск. Сначала устраивается матросом на лесовоз. Только некоторое время спустя — на «Юшару» третьим помощником капитана.
В 1935—1936 годах ходил по Северному Ледовитому океану третьим помощником капитана ледокола «Красин» (капитан М. П. Белоусов).
В 1937 году — вторым помощником на ледокольном пароходе «Садко» , который 23 октября 1937 года был затёрт дрейфующими льдами вместе с ледокольными пароходами «Малыгин» и «Георгий Седов» в море Лаптевых.К. Бадигин (справа) в радиорубке ледокола «Георгий Седов» 18 марта 1938 года был назначен капитаном ледокола «Георгий Седов» , на котором он остался дрейфовать (экипаж 15 человек). Дрейф продолжался 812 суток и закончился в Гренландском море.
В 1940 г. капитану ледокола К. С. Бадигину было присвоено звание Героя Советского Союза.После зимовки Бадигин работал начальником в штурманско-навигационной службе Морского управления Главсевморпути.По окончании дрейфа получает отпуск на несколько месяцев, работает над книгой «На корабле „Георгий Седов“ через Ледовитый океан» .1941—1946 — находился на действительной военной службе. Участник Великой Отечественной войны.1941—1943 — командир ледокольного отряда Беломорской флотилии, начальник штаба Архангельского штаба морских операций, первый заместитель начальника Управления Беломорских ледовых операций.
В 1943—1945 годах — капитан теплохода «Клара Цеткин» на Тихом океане, перевозил оборонные грузы из США во Владивосток. Дослужился до звания капитан 3 ранга. Выходит в отставку.Заканчивает Московский педагогический институт, потом аспирантуру при МГУ.
В 1953 году защищает диссертацию о северных русских мореходах. Кандидат географических наук.
В диссертации активно ссылался на книгу «Хожение Иваново Олельковича сына Ноугородца» , которая была якобы обнаружена в хранилище Соловецкого монастыря писателем Шергиным в начале XX века. Как показали позднейшие исследования, данная книга была грубой подделкой, выполненной, вероятно, самим Шергиным, которой Бадигин охотно воспользовался.
В 1960 году ему было поручено создать в Калининграде местное отделение Союза писателей, что он успешно сделал. От места секретаря отказался. Первым секретарём отделения стал Жернаков, Илья Дмитриевич.
С 1973 года — председатель комиссии по морской художественной литературе Союза писателей СССР.Умер в 1984 году, похоронен на Кунцевском кладбище Москвы.