Родился в Бомбее 5 февраля 1976 года в семье знаменитого актёра Амитабха Баччана и актрисы Джайи Бхадури, есть старшая сестра Швета.
В детстве страдал дислексией. Учился в Швейцарии, в престижной частной школе Aiglon College.
В 2000 году Абхишек дебютировал в фильме режиссёра Дж. П. Датта «Отвергнутые» вместе ещё одной дебютанткой Кариной Капур. Фильм не имел коммерческого успеха, но за его исполнение получил положительную оценку от критиков.
В 2004 году вышел фильм «Байкеры» , где он сыграл офицера полиции Мумбая, разыскивающего банду грабителей на мотоциклах. Фильм стал «блокбастером» , и следующие его работы «Не все потеряно» и «Вдохновение танца» также имели коммерческий успех.
В следующем году он снялся в «Банти и Бабли» вместе с Рани Мукерджи, где они сыграли парочку аферистов, которые совершат несколько успешных ограблений и влюбляются по ходу дела. За этот фильм он получил номинацию Filmfare Award за лучшую мужскую роль. Также кинолента стала первой, где он сыграл вместе со своим отцом Амитабхом.
В 2006 году в фильме «Никогда не говори „Прощай“» Абхишек исполнил роль Риши Тальвара, жена которого заводит роман на стороне.
С 2010 по 2012 годы в прокате провалились четыре фильма с его участием: «Злодей» , где он снялся вместе со своей женой Айшварией, приключенческий фильм Khelein Hum Jee Jaan Sey (2010), триллер Game и фильм-ограбление «Игроки» .
В 2013 году Абхишек снова сыграл офицера полиции в фильме «Байкеры 3» , который стал самым кассовым фильмом года.
В 2015 году он вернулся на экраны с фильмом «Всё хорошо» , который провалился в прокате.
В 2016 году Абхишек снялся в фильме «Полный дом 3» , где его герой мечтает стать рэпером. Комедия была коммерчески успешной, и на данный момент это его последний фильм.Сейчас Абхишек снимается в фильме «Manmarziyaan» , который выйдет в 2018 году.
До этого он должен сыграть одну из главных ролей в фильме «Paltan» , но за день до начала съёмок он отказался от этой роли.