Франц Бабингер с юных лет интересовался Ближним Востоком, ещё во время учёбы в школе он выучил иврит и персидский язык, вёл переписку с известным востоковедом Игнацем Гольдциером, опубликовал несколько научных статей. После школы Бабингер окончил Мюнхенский университет, защитил там в 1914 году докторскую диссертацию.Во время Первой мировой войны Бабингер служил на Ближнем Востоке. После войны он продолжил учёбу в берлинском Университете Фридриха Вильгельма и в 1921 году защитил вторую докторскую диссертацию.
До 1933 году Бабингер был профессором в Университете Фридриха Вильгельма, после прихода нацистов к власти он по приглашению румынского коллеги Николае Йорги стал преподавать в Румынии.
В 1943 году Бабингер вернулся в Германию, в 1948 году стал преподавать в Мюнхенском университете, вышел на пенсию в 1958 году. 23 июня 1967 года Бабингер утонул в результате несчастного случая, находясь в Албании.Наиболее известная работа Франца Бабингера — биография османского султана Мехмеда II Завоевателя (опубликована в 1953 году). Бабингер был членом Национальной академии деи Линчеи и Баварской академии наук.