Выпускник Рижской государственной консерватории (1928).
В 1931 окончил Высшую школу музыки в Берлине. Ученик Артура Шнабеля. Среди его учеников была будущая жена Бабина — Виктория Вронская, с которой он познакомился в 1933 и вскоре они поженились.
В 1929 дебютировал как пианист.
В начале 1930-х годов выступал с сольными концертами и в сопровождении ведущих симфонических оркестров и дирижеров Европы, записывался на радио в странах Балтии, в Польше, Чехословакии, Великобритании и др.
С 1932 концертировал в фортепианном дуэте с В. Вронски ..
В 1937 дебютировал в США, выступал в Нью-Йорке в дуэте со своей женой В. Вронски.
В 1938 году Виктор Бабин и Виктория Вронская иммигригровали в США.
В конце 1940-х годов много гастролировал в странах Северной и Южной Америки, в Европе и Израиле. Широкую известность у американской аудитории получили благодаря записям фортепианной музыки Сергея Рахманинова, который стал их другом и наставником. Их записи были выпускались студиями RCA Victor, Columbia, Decca и EMI. Несмотря на перерыв творческой деятельности, связанный со Второй мировой войны, во время которой Бабин служил в Вооруженных Силах США, дуэту все же удалось исполнить более 1200 концертов в одной только Северной Америке.Оставив исполнительскую деятельность, супруги занялись преподаванием.
В 1961 году Виктор Бабин получил должность директора Кливлендского института музыки (англ. Cleveland Institute of Music), где его жена Виктория возглавляла факультет игры на фортепиано.Виктор Бабин — Honoris causa изящных искусств университета в Нью-Мехико, Альбукерке (США, 1961). Член фестивального квартета (с 1956);В 1951—1955 возглавлял Оспенский музыкальный институт в Колорадо.