Михаил Матвеевич Бабаев родился 9 июня 1932 года в Ростове-на-Дону в семье служащих. Михаил Матвеевич в 1955 году окончил юридический факультет Ростовского государственного университета.
В Ростове-на-Дону Бабаев М. М. работал юрисконсультом, народным судьёй и председателем Кировского народного суда города Ростова-на-Дону.
В 19621965 годах Михаил Бабаев обучался в очной аспирантуре юридического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова. Под руководством профессора Г. А. Кригера в 1966 году он защитил кандидатская диссертация на тему: «Индивидуализация наказания несовершеннолетних по советскому уголовному праву» , Михаил Матвеевич Бабаев был первым учеником у профессора Германа Абрамовича Кригера.
С 1964 по 1978 годы Михаил Матвеевич работал во Всесоюзном институте по изучению причин и разработке мер предупреждения преступности Прокуратуры СССР, здесь в 1975 году он защитил докторскую диссертацию на тему: «Теоретические основы криминологического исследования социально-демографических процессов в СССР» .
В 19781992 годах работал профессором Академии МВД СССР.
С 1992 по 2015 годы М. М. Бабаев был главным научным сотрудник ФГКУ «ВНИИ МВД России» .
С 2015 года Михаил Матвеевич Бабаев главный научный сотрудник научно-исследовательского отдела Академии ФСИН России.Под руководством профессора Михаила Матвеевича Бабаева была сформирована научная школа (1975) «Демография и преступность; социальные последствия преступности; криминологическая безопасность; молодёжная преступность» , через которую прошли более 50 учеников. Они и его ученики изучали связь социальных процессов и преступности; социальные последствия преступности; теорию причин и теорий предупреждения преступлений; преступность молодёжи; совершенствование эффективной системы социальной профилактики правонарушений; криминологическую безопасность.Бабаев с 1979 по 1991 год был ведущим научно-правовой программы «Человек и закон» на Центральном телевидении СССР.Михаил Матвеевич — автор примерно 200 научных трудов, в том числе 8 монографий и учебных пособий, опубликованы в стране и за рубежом (Италия, США, ЮАР, Венгрия и др.). Бабаев является членом Санкт-Петербургского международного криминологического клуба, полковник милиции в отставке.