Абульфаз Бабаев родился 20 сентября 1947 года в селе Гарабаглар Шарурского района Нахичеванской АССР Азербайджанской ССР.
В 1972 году окончил химико-технологический факультет Азербайджанского института нефти и химии имени М. Азизбекова, и по направлению начал работать на сумгаитском заводе «Синтезкаучук» .
В 1983 году окончил Московский институт управления имени С. Орджоникидзе.
С 1883 по 2005 год работал в производственном объединении «Синтезкаучук» главным инженером, директором сумгаитского завода «Этилен-Полиэтилен» , вице-президентом государственной компании «Азеркимйа» .
В 2005 году избран главой муниципалитета города Сумгаит. 30 ноября 2006 года избран председателем Национальной ассоциации городских муниципалитетов Азербайджана.
В 1980 году защитил кандидатскую диссертацию в Московском химико-технологический институт им. Д. И. Менделеева.
В 1991 году защитил диссертацию на соискание учёной степени доктора технических наук в НАНА.
В 1994 году был избран член-корреспондентом, в 1996 действительным членом Международной инженерной академии. Является действительным членом Нью-йоркской академии наук, профессором кафедры «Технология органических соединений и промышленной экологии» Азербайджанской государственной нефтяной академии.А. Бабаев — соавтор около 300 опубликованных научных работ, в том числе 100 изобретений.Некоторые научные работыЭкологически чистые антидетонационные топливные композиции, приготовленные на основе алкильных и оксиалкильных производных ферроцена, и их растворимость в различных марках бензина и в их компонентах (рус.) // Известия высших учебных заведений. Химия и химическая технология. — 2007. — Т. 50, № 5. — С. 82—86. — ISSN 0579-2991.Utilization of butene fraction as pyrolysis feedstock (англ.) // Chemistry and Technology of Fuels and Oils. — 1993. — Vol. 28, no. 7. — P. 371—373. — ISSN 0009-3092.Application of butenes fraction as raw material of pyrolysis (рус.) // Химия и технология топлив и масел. — 1992. — № 7. — С. 2—3. — ISSN 0023-1169.