Давид Азрылевич родился в Польше, в еврейской семье.Во время Второй мировой войны его родители погибли в лагерях смерти, но ему удалось бежать в СССР.
В Узбекистане он вступил в армию Андерса, служил в Иране, откуда, прикинувшись глухонемым арабом, перебрался в Ирак, а затем, с помощью Моше Даяна и Энцо Серени, в 1942 году был переправлен в подмандатную Палестину вместе с грузом оружия. Изучал архитектуру в Хайфском Технионе в 1943—1946 годах.
В эти годы он узнал, что после войны из всей его семьи в живых остался только его брат. Воевал в арабо-израильской войне в 1948 году, был ранен в боях за Латрун и прорыв блокады осаждённого Иерусалима.Иммигрировал в Монреаль, Канада, в 1954 году, и основал там свою строительную фирму. Проектировал вначале небольшие жилищные дуплексы, затем перешел к строительству многоэтажных жилых домов, и окончательно — торговых центров.
В возрасте 75 лет получил диплом архитектора в университете Carleton. Проектировал и строил торговые центры, высотные офисы и жилые здания в Канаде, США, и Израиле.Филантропическая деятельность Азриэли осуществляется посредством «Фонда Азриэли» , основанного в 1989 году. Фонд поддерживает широкий спектр инициатив и программ в области образования, архитектуры, искусства, исследования Холокоста, научных и медицинских исследований.
В рамках программы Еврейского национального фонда по озеленению и развитию Негева в февраля 2014 года открылся парк Азриэли в Сдероте, который был создан благодаря пожертвованиям Фонда. Давид Азриэли присутствовал на открытии парка и выразил уверенность в том, что парк станет прекрасным местом отдыха для жителей города .