Окончила в 1960 году МАРХИ по специальности «архитектор» и аспирантуру МАРХИ по кафедре живописи.
В 1968 году защитила кандидатскую диссертацию по теме «Проблемы композиционного единства пластических искусств в современном архитектурном ансамбле» , в 1988 — докторскую диссертацию «Взаимодействие архитектуры с другими видами искусства» .
С 1968 по 1989 год работала в МАРХИ — преподавала «Введение в архитектурное проектирование» (1968—1970) и живопись на кафедре живописи (1974—1989).
С 1988 года возглавляла отдел теории архитектуры в НИИТАГ РААСН.Сфера научных интересов — русский авангард, взаимодействие архитектуры и изобразительных искусств в культуре. Автор более 500 научных публикаций.
В последние годы жизни работала над монографией о скульпторе и художнике Александре Архипенко, которая была издана посмертно.Персональные художественные выставки в Москве в 1967, 1975, 1985, 1988, 1995, 2005 гг. Работы И. Азизян находятся в Музее Востока, Государственном музее архитектуры им. А. В. Щусева, Алупкинском дворце-музее, в частных собраниях в России (Москва, Санкт-Петербург), Армении (Ереван), Румынии, Испании, США.
В 2015 году Азизян была представлена среди 9 живописцев Армении XX века на выставке «Храм мира» в Музее Востока.Большая часть живописного наследия посвящена Армении и Крыму.