Активно заниматься бизнесом Авдеев начал в 1989 году, когда был создан кооп, который производил декодеры PAL—SECAM для телевизоров (стандарты аналогового телевещания, первый распространен почти по всему миру, второй применяется в России, Франции и бывших французских колониях в Африке). Потом начал сотрудничать с украинским заводом «Электронмаш» .Первый бизнес рос быстрыми темпами, основными точками сбыта готовой продукции стали рынки радиоэлектроники в Ленинграде (рынок «Юнона» в районе Автово) и Москве (Тушинский рынок). После распада СССР и появления национальных валют Р. Авдеев пришёл к выводу, что конвертация рублей в украинские гривны приносит больше выгоды, чем реализация готовой продукции.
В 1994 году по объявлению в газете был куплен Московский кредитный банк, который на тот момент обладал валютной лицензией и имел штат сотрудников из 14 человек. Средства на покупку банка были взяты из торговых бизнесов Авдеева.
В середине 1990-х годов Авдеев приобрел контрольный пакет акций Лебедянского сахарного завода (Липецкая область) и купил сельскохозяйственные земли вокруг него.
К середине 2000-х на их базе была сформирована агропромышленная группа «Черноземье» , производившая 3 % отечественного сахара.
В 2005—2008 годах эти активы были проданы. Средства от продажи пошли на капитализацию МКБ, а также приобретение других активов.
В 2005 году стал генеральным директором концерна «Россиум» , который является его основным инвестиционным подразделением.
В 2008 году концерн участвовал в приобретении земель и строительных рынков в Московской области. Авдеев вместе с партнером владеет 6 га земли в 1,5 км от МКАД по Минскому шоссе, где располагается строительный рынок ТВЦ «Строй» с 500 торговыми точками.
В середине 2000-х годов Р. Авдеев начал активно инвестировать в земли сельхозназначения. Принадлежащий ему в настоящее время банк земли насчитывает 100 тысяч гектаров сельхозугодий, расположенных в Липецкой, Тамбовской и Воронежской областях.
На этих землях возделывается сахарная свекла, ячмень, пшеница, подсолнечник и гречиха.
В 2010 году создал агентство недвижимости «Домус финанс» . Компания оказывает услуги по проведению сделок на рынках первичной и вторичной недвижимости Москвы и Московской области.
На сегодняшний день компания реализует более 20 проектов, расположенных в Москве и Московской области.
В 2012 году на базе агентства недвижимости "Домус финанс" Роман Авдеев создал девелоперскую компанию "Инград". ГК Инград специализируется на строительстве жилых комплексов комфорт и бизнес-класса в Москве и ближнем Подмосковье.
В 2017 году ГК "Инград" была объединена с ПАО ОПИН под единым брендом "Инград".