Родился 12 августа 1975 года в городе Калуга в семье рабочих на Калужском турбинном заводе. Позднее отец продвинулся по партийной линии.Учился в школе № 17. Закончил Калужский филиал МГТУ им. Н. Э. Баумана — факультет машиностроения (1998), по специальности «Инженер-механик» .
В 1999 году окончил экономический факультет того же университета по специальности «Экономист-менеджер» .
В 1999 году поступил на работу в Государственный фонд поддержки малого предпринимательства Калужской области на должность финансиста аналитика.
С 2003 по 2004 год проходил обучение по Президентской программе подготовки управленческих кадров.
С 2001 по 2006 год был финансовым аналитиком, а потом начальником финансово-аналитического отдела в компании «Группа Эликор» .Городская скульптура Кот учёный, установленная в Обнинске в 2013 году по инициативе Александра АвдееваС 23 марта 2010 года — заместитель Главы Администрации города Обнинска по экономическому развитию. 29 июня 2010 года решением Обнинского городского Собрания назначен главой Администрации города Обнинска. 19 сентября 2015 года сложил с себя полномочия градоначальника.
С сентября того же года Авдеев занимал должность заместителя Губернатора Калужской области — руководителя администрации Губернатора Калужской области, с ноября 2015 по сентябрь 2016 — заместителя Губернатора Калужской области.Одержал победу на выборах 18 сентября 2016 года в Государственную думу Российской Федерации VII созыва избран депутатом по Калужскому одномандатному избирательному округу № 99, представляя партию «Единая Россия» .