Сергей Аванесов родился 8 июня 1934 года в Баку.
В 1963 году окончил Азербайджанский государственный институт физической культуры.
В 1963—1988 годах был главным тренером женского гандбольного клуба из Баку, который в разные годы носил названия «Спартак» , ФСТ и «Автомобилист» и многократно становился призёром чемпионатов СССР.
В 1988 году из-за начала Карабахского конфликта был вынужден переехать в Москву.
В 1988—1991 годах работал в Спорткомитете СССР.
В 1991—1995 годах жил в Ростове-на-Дону, где возглавлял тренерский штаб женского клуба «Ростсельмаш» , который в сезоне 1993—1994 годов завоевал звание чемпиона России.
В 1993—1994 годах был также главным тренером женской сборной России, а в последующие 2 года — помощником главного тренера сборной.
В 1995 году вернулся в Москву, в 2008—2015 годах работал преподавателем физкультуры в московской общеобразовательной школе №1020.