Окончил юридическую школу Гордоновского мемориального колледжа в 1940 году, затем учился в Хартумском университете, где получил степень магистра права.
В 1954 году был избран спикером первого парламента страны, с 1956 по ноябрь 1958 года работал судьёй, позже входил в состав Верховного суда страны, но был исключён оттуда после государственного переворота, в результате которого к власти пришёл генерал Аббуд.
В октябре 1964 года принял активное участие в очередной суданской революции, свергнувшей режим Аббуда, и с декабря того же года возглавил Верховный суд, оставаясь в этой должности до 1966 года.Поддерживая суданских коммунистов, Авадалла инициировал признание незаконным парламентского решения от декабря 1965 года о запрете Суданской коммунистической партии, но был вынужден подать в отставку, когда Верховный государственный совет страны отменил это признание. После очередной революции, 25 мая 1969 года, получил пост премьер-министра (занимая его до 28 октября 1969 года) и министра иностранных дел Демократической республики Судан. 28 октября того же года получил посты министра юстиции (занимал его до октября 1971 года) и заместителя председателя Революционного Совета (занимал до июля 1970 года).
С октября 1971 по май 1972 года был вице-президентом Судана, после чего ушёл в отставку и эмигрировал в Египет.