Агрий Аугшкап родился 20 февраля 1925 года в семье служащего Роберта Петровича Аугшкапса.Закончил актёрскую студию Московского драматического театра им. К. С. Станиславского.Был актёром Рижского театра русской драмы и Московского драматического театра имени А. С. Пушкина.Дочери: Ирина Аугшкап (в замужестве Серова) — актриса Московского государственного театра «Ленком» и Татьяна Аугшкап — актриса Московского театра имени Маяковского.Снимался в кино, дебютировал в фильме «Дружок» , снятом в 1958 году режиссёром Виктором Эйсымонтом.Ушёл из жизни 21 апреля 2006 года. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.