Окончил Королевскую академию драматического искусства.
С успехом выступал на театральной сцене. Известен своими постановками пьес Шекспира в театре "Олд-Вик", в Стратфорде-на-Эйвоне и других театрах.
В 1932 году был одним из основателей театра под открытым небом "Риджентс-парк" (Regent"s Park Open Air Theatre)Снимался в кино и на телевидении. Его первым фильмом в качестве режиссёра был «Гамлет» , снятый в 1913 году с Джонстоном Форбсом-Робертсоном в главной роли.Одним из известных фильмов, в котором снялся Р. Аткинс стала кинолента «Лестница в небо» (1946), в которой он сыграл «Викария» .Поставил несколько адаптаций пьес Уильяма Шекспира в 1940-х и 1950-х годах для британского телевидения.