Мурад Асратян родился 20 июня 1935 года в Ереване, в семье одного из первых студентов историографического факультета Ереванского государственного университета, в дальнейшем, директора Матенадарана и исторического музея Армении, известного историка-филолога, заслуженного деятеля науки Армянской ССР Моруса (Маркара) Асратяна и заслуженного учителя Армянской ССР, преподавательницы армянского языка и литературы в Ереванской средней школе имени Крупской Сирануш Мартиросян-Асратян.
В 1958 году окончил с отличием Ереванский политехнический институт, получив специализацию архитектора. Его преподавателями были Рафаел Исраелян, Самвел Сафарян, Вараздат Арутюнян, а руководителем дипломной работы — Микаел Мазманян.
В 1958 году приступил к работе в новой мастерской Геворга Таманяна в институте Ереванпроект, в качестве старшего архитектора. По его проектам в Ереване были построены жилые и административные здания, школы, в том числе 21-я школа имени Ширванзаде. Спроектировал жилые комплексы совхоза Лукашин и Канакерской ГЭС.
С 1962 года — член Союза архитекторов СССР.
С 1964 года одновременно занимался научной работой в Институте искусств АН Армянской ССР в качестве младшего научного сотрудника, затем — научного секретаря института.
В 1968 году вступил в КПСС.Параллельно, с 1971 по 1976 годы был секретарем совета по присуждению научных степеней, действующем при Институте искусств АН Армянской ССР.
В 1979 году М. Асратян был назначен руководителем нового отдела по сбору данных о памятниках истории и культуры, работая на этой должности до 1985 года.
С 1988 года по сей день М. Асратян является руководителем архитектурного отдела Института искусств НАН РА.
В 1969 году М. Асратян защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата архитектуры на тему «Архитектурные комплексы Сюника XVII—XVIII веков» .
В 2003 году М. Асратян получил учёную степень профессора архитектуры.
С 1994 года преподаёт в Государственной академии художеств Армении, а с 1999 года — в Ереванском государственном университете.
С 1998 года — член Инженерной академии Армении.
С 2006 года — член-корреспондент НАН РА.
С 2015 года — член-корреспондент Международной академии Архитектуры.