Родилась 24 октября 1942 года во Фрунзе (ныне Бишкек, Кыргызстан).После окончания школы Динара в 1960—1962 годах работала ассистентом режиссёра на киностудии «Киргизфильм» , снялась в фильмах «Девушка из Тянь-Шаня» , «У каждого своя дорога» , затем работала в группе Л. Е. Шепитько на фильме «Зной» .
В 1968 году Динара Асанова окончила режиссёрский факультет ВГИКа, где её наставниками были М. И. Ромм и А. Б. Столпер, диплом она защитила в 1970 году, поставив по рассказу В. Г. Распутина короткометражную картину «Рудольфио» .
С 1973 года — режиссёр киностудии «Ленфильм» .Уже дебютная полнометражная лента режиссёра «Не болит голова у дятла» , снятая на киностудии «Ленфильм» и вышедшая на экраны страны в 1974 году, привлекла к Асановой внимание зрителей и критики.Режиссёр открыла дорогу в кинематограф Е. О. Цыплаковой, О. В. Машной, М. В. Левтовой; благодаря сотрудничеству с Асановой раскрылся талант сценариста и актёра В. М. Приёмыхова.Скоропостижно скончалась в Мурманске 4 апреля 1985 года, во время съёмок фильма «Незнакомка» . Похоронена в Бишкеке на Ала-Арчинском кладбище.