После окончания школы поступила на классическое отделение филологического факультета МГУ, которое окончила в 1960 году, защитив дипломную работу «Догомеровский эпос в поэмах Гомера» .
В 1960—1961 годах преподавала древнегреческий язык в МГУ и латынь в Университете дружбы народов.
В 1962 году поступила в аспирантуру Ереванского университета по специальности «византиноведение» .
В 1968 году на историческом факультете Ереванского государственного университета защитила диссертацию на тему «Типик Григория Пакуриана» .
С 1966 по 1978 годы Арутюнова-Фиданян работала в Институте истории АН Армянской ССР в Ереване, после чего в 1986 году поступила на работу в московский Институт истории СССР АН СССР (ныне Институт российской истории РАН), на кафедре которого в 1991 году защитила докторскую диссертацию по теме армяно-византийской контактной зоны.
С 1997 года и по сей день — ведущий научный сотрудник Института всеобщей истории.