Лазарь Наумович Аронштам родился 8 июня 1896 года в селе Борзна Черниговской губернии.
В 1915 году вступил в ряды РСДРП(б).
В годы Гражданской войны был военкомом батальона, полка, 14-й и 28-й стрелковых дивизий.По окончании Военной академии РККА в 1923 году был назначен на должность военкома 4-й стрелковой дивизии, а затем — на должность помощника командира 5-го стрелкового корпуса по политической части.
С 1924 года был на нелегальной работе в Польше по линии военной разведки.
С 1924 по 1925 годы был членом ЦК КП Польши и с 1924 года был секретарем ЦК КП Западной Белоруссии.
В 1926 года Аронштам был арестован польскими властями и в 1928 году по обмену арестованными вернулся в СССР.
В 1928 году был назначен на должность военкома Инспекции артиллерии и бронесил РККА.
С 1929 года — начальник Политуправления Белорусского военного округа, с 1933 года — начальник Политуправления ОКДВА, с 1936 года — начальник Политуправления Московского военного округа, а с 1937 года — член Военного совета Приволжского военного округа.
В 1930—1934 годах член Центральной контрольной комиссии ВКП(б), с 1934 года — член Центральной ревизионной комиссии ВКП(б).
С 1934 по 1937 годы — член Военного совета при народном комиссаре обороны СССР.Арестован 31 мая 1937 года.
В тот же день постановлением СНК СССР был выведен из состава Военного совета при народном комиссаре обороны СССР. Обвинен в участии в военно-фашистском заговоре в РККА.
На следствии к Аронштаму применялись «физические методы воздействия» . 25 марта 1938 года Аронштам Военной коллегией Верховного суда СССР был приговорён к смертной казни и в тот же день расстрелян. 2 июня 1956 года был реабилитирован.