Родился в семье с древними музыкальными и художественными корнями (дед со стороны отца — создатель и главный художник Санкт-Петербургского (Ленинградского) Ботанического музея, прадед со стороны матери был кантором Московской синагоги, дед — скрипачом в оркестре Большого театра, родители знали и любили музыку). Начал играть и импровизировать на рояле самостоятельно в 13 лет, затем брал уроки у известного педагога А. Д. Артоболевской.
В 1974—1978 годах учился в Академическом муз. училище при Московской консерватории по классу фортепиано у Я. И. Мильштейна, затем А. И. Соболева, а также у Ю. Н. Холопова (теория музыки).
В 1978—1983 — в Российской Академии музыки им. Гнесиных (тогда ГМПИ) у А. А. Александрова, у него же в 1988 закончил аспирантуру. Занимался композицией с А. Г. Шнитке и Р. С. Леденевым, дирижированием — с Вольдемаром Нельсоном http: //belcanto.ru/nelsson.html http: //www.wagneropera.net/RW-Performers/Woldemar-Nelsson.htm , Ю. Симоновым и М. Эрмлером.
На Аркадьева как музыковеда оказали влияние работы М. Г. Харлапа, И.Браудо, Э.Курта, и Л. А. Мазеля.
В 1988—1998 Аркадьев работал в тесном сотрудничестве с Г. В. Свиридовым. Принимал непосредственное участие в замысле, создании, комментировании и был первым исполнителем (совместно с Дм. Хворостовским) его последнего крупного вокального сочинения — поэмы «Петербург» для голоса и фортепиано на сл. А. Блока.
В 1989 состоялись первые сольные концерты Михаила Аркадьева за рубежом, он стал постоянным участником и муз. директором фестиваля фортепианной и камерной музыки «Русские вечера» в г. Морзум (Германия). Как пианист А. выступал со многими дирижерами: Вл. Федосеевым, Ю. Симоновым, Вл. Понькиным, С. Скрипкой (Россия), Р. Кофманом (Украина) и др.
В 1990—2003 гг. Аркадьев работал как пианист с Народным артистом России Дмитрием Хворостовским на всех основных сценах мира (с ним записаны 3 компакт-диска: на фирме «Филипс» , 1994, 1997, на фирме «Делос» , 2003). Аркадьев совместно с Хворостовским является автором новой исполнительской редакции поэмы Свиридова «Отчалившая Русь» (на сл. С. Есенина) (изд. «Музыка» , 1996).Его сочинения исполняются на российских и зарубежных сценах.
В числе исполнителей — А.Рудин, В. Симон, А. Сафиулин, Т.Куинджи.
В 1995 в Лионе (Франция) состоялась мировая премьера сочинения Аркадьева «Missa brevis» для смешанного хора, детского хора и органа (на лат. тексты) и запись его на фирме «REM» (Франция, 1995).
С 1998 года Аркадьев является приглашенным дирижером в различных симфонических оркестрах и оперных театрах России и за рубежом.
В 2002—2004 гг. Аркадьев — главный дирижёр и муз. руководитель Государственного театра «Волгоградская оперная антреприза» (ныне «Царицынская опера» ).
С 2007 по 2011 г. - художественный руководитель и главный дирижёр Тихоокеанского симфонического оркестра (Владивосток).Аркадьев ведет большую педагогическую (с 1992 по 1999 — зав. кафедрой фортепиано Академии Хорового искусства, с 1999 — доцент кафедры специального фортепиано РАМ им. Гнесиных) и научную работу.Как музыкальный теоретик разработал концепцию «незвучащей» «неакустической» основы как базового элемента ритмической системы новоевропейской музыки. Ввел термины «время-энергия» , «хроноартикуляционный процесс» , «гравитационная ритмика» , «осевая пульсация» , «парадоксальная лига» и др. Его новаторские (по оценке Л. А. Мазеля) идеи продолжают и развивают стадиальную теорию ритма М. Г. Харлапа.Известен не только как музыкант, но и как философ, автор оригинальной философско-антропологической концепции «лингвистической катастрофы» . http: //www.limbakh.ru/index.phpid=2298В 2012 — 2018 работал в должности профессора-куратора кафедры фортепиано Музыкального колледжа Hunan Institute of Science and Technology (China) http: //en.hnist.cn/С августа 2018 года Главный дирижер и художественный руководитель Камерного оркестра Смоленской филармонии http: //www.smolensk-filarmonia.ru/