Закончив гимназию, в 1875 году поступил в Тверское кавалерийское училище, после которого в военной службе, участник русско-турецкой войны 1877—1878.
В 1880-е годы занимался торговлей старыми книгами в фирме «Московский букинист» .
С 1895 года жил в Сызрани, принимал деятельное участие во Всероссийской народной переписи, с 1913 года — в Саратове.«Воспитывался в Москве, вспоминал он, получил довольно серьезное, но больше внешкольное образование. Много работал над саморазвитием, отдаваясь сначала общеобразовательным, а потом углубляясь в политико-экономические, социальные науки, которым придаю главное значение в развитии человека» .Е. И. Аркадьев был членом «Общества русских драматических писателей и оперных композиторов» , «Литературного фонда» , «Русского театрального общества» , «Русского библиографического общества при московском университете» , «Лиги образования» , «Саратовской губернской ученой архивной комиссии» , «Сызранского общества организации народных библиотек и дешевых чайных» , «Сызранского кружка любителей музыки и драматического искусства» .Во время большого пожара 1906 года в Сызрани, сгорела и городская библиотека с 30 тысячами томов. Аркадьев обратился в российские газеты с просьбой о помощи.
На его имя в Сызрань со всех концов Российской империи было выслано более 7 тысяч книг.
С 1998 года эта библиотека носит имя Е. И. Аркадьева.