В 1912 году окончил Первую киевскую гимназию, в 1917 году — факультет естественных наук Киевского университета с дипломом 1-й степени, а в 1922 году — агрономический факультет Киевского политехнического института и Высшие селекционные курсы Сахаропромтреста. Владел многими иностранными языками.
С 1917 года — стипендиат кафедры ботаники Киевского университета; с 1918 года преподавал естествознание в средних школах Киева; в 1919 году получил учёную степень ВУАН, член комиссии по изучению флоры Украины.
В 1920—1921 годах читал курс лекций в Киевском политехническом институте; с 1923 года — аспирант кафедры земледелия, член секции комиссии краеведения при ВУАНАУК, заведующий отделом Белоцерковской селекционной станции, занимался селекцией сахарной свеклы. Исследовал криптогамную флору Украины.
В 1941 году был профессором Житомирского сельскохозяйственного института.
В 1943—1945 годах руководил отделом селекции яровых зерновых культур селекционной станции в Хальбтурне, рядом с Веной.
В 1948 году выехал в Испанию по приглашению семенной фирмы «Продес» , где наладил селекцию и производство семян сахарной свеклы.
В 1953 году уехал в США.
В 1955—1962 годах был ректором Украинского технологического института, в 1962—1970 годах — президент УВАНАУК.
В то же время активно участвовал в работе американских естественных объединений, профессор Колумбийского университета.Автор более 200 работ по проблемам растениеводства и семеноводства. Член многих иностранных научных обществ. Имя Архимовича занесено в Международную книгу чести (англ. International Book of Honor).Умер профессор Александр Архимович в 1984 году в Нью-Йорке.