Юрий Архангельский родился 25 ноября 1960 года в Москве.
В детстве занимался в драматическом кружке, в Тамбове.
В 1982 году окончил театральный факультет Воронежского государственного института искусств (ныне Воронежская государственная академия искусств), курс Виолетты Владимировны Тополаги.Сразу после окончания института его приняли в труппу Курского областного драматического театра им. А. С. Пушкина, где Юрий Викторович прослужил 30 лет и имел в своём послужном списке около 70 ролей.Одна из самых ярких первых ролей в театре - роль Майкла в спектакле "Крестный отец" ( по М. Пьюзо). Так же, особо отмечена зрителями и критиками роль Анджело в постановке "Козий остров" (по У. Бети).
С 2012 года является актером Ярославского Камерного театра под руководством Владимира Воронцова.Женат. Жена Марина Кочетова - актриса. Дети: Анастасия и Иван.