Александр Валерьевич родился 4 мая 1967 года в городе Иркутске. Александр Аргучинцев окончил с отличием математический факультет Иркутского государственного университета по специальности «Прикладная математика» в 1987 году.
В 19871988 годах был стажёром-исследователем кафедры методов оптимизации Иркутского государственного университета.
В 1991 году Александр Валерьевич окончил досрочно аспирантуру по специальности математическая кибернетика, потом защитил кандидатскую диссертацию на тему «Оптимизация граничных и распределенных управлений в полулинейных гиперболических системах» .А. В. Аргучинцев в 19912002 годах работал в Иркутском государственном университете на кафедре методов оптимизации сначала ассистентом, потом старшим преподавателем.
В 1995 году Александру Валерьевичу было присвоено звание доцента.
С 1999 года Александр Валерьевич Аргучинцев работал заместителем директора по научной работе и международным связям Института математики и экономики Иркутского государственного университета (преобразованного из математического факультета).
В 2004 году защитил докторскую диссертацию на тему «Оптимальное управление начально-краевыми условиями гиперболических систем» .
С 2005 года работал заведующим кафедрой методов оптимизации Иркутского государственного университета.
В 2012 году Александру Валерьевичу присвоено учёное звание профессор.
В 20022012 годах был проректором по научной работе Иркутского государственного университета.
В 2012 году Александр Валерьевич был избран ректором Иркутского государственного университета.Александр Валерьевич Аргучинцев является членом Американского математического общества, Общества промышленной и прикладной математики (SIAM), Совета по научно-технической и инновационной деятельности молодежи при Правительстве Иркутской области, комиссии Иркутского научного центра СО РАН по интеграции с вузами, координационного научно-экономического совета при мэре города Иркутска.А. В. Аргучинцев председатель диссертационного совета Иркутского государственного университета (физико-математические науки), эксперт по вопросам науки и образования Общественной палаты Иркутской области.Александр Валерьевич является Лауреатом гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских учёных докторов наук.
В 2012 году по результатам конкурсного отбора Александр Валерьевич Аргучинцев был включён в число 100 участников программы «Новые лидеры высшего образования» .