Сын академика Георгия Аркадьевича Арбатова.
В 1973 году окончил факультет международных отношений Московского государственного института международных отношений (МГИМО) МИД СССР.
В 1976 году окончил аспирантуру Института мировой экономики и международных отношений АН СССР (ИМЭМО АН СССР) и защитил кандидатскую диссертацию на тему «Американская концепция „национальной безопасности“ и политика в области ракетно-ядерного оружия в 1960-е гг.» . Поступил на работу в ИМЭМО.
В 1982 году защитил диссертацию на соискание степени доктора исторических наук на тему «Стратегическое равновесие и военно-политический курс в 1970-е гг.» .
С 1983 года — заведующий сектором, с 1986 года — заведующий отделом, с 1994 года — руководитель Центра международной безопасности. Главный научный сотрудник.Действительный член Российской академии наук с 2011 года.Жена — политолог Н. К. Арбатова (род. 1950), дочь — юрист Екатерина Арбатова-Кончаловская, выпускница МГИМО. Алексей Георгиевич является одним из ведущих специалистов России в области международных отношений, внешней и военной политики, международной безопасности, контроля над вооружениями и разоружения. Исследовал комплекс стратегических, политических и военно-экономических аспектов международной безопасности, внешней политики и обороны, ограничения и сокращения вооружений. Ответственный редактор и автор большого числа глав в коллективных монографиях, Ежегодника СИПРИ «Вооружения, разоружение и международная безопасность» (на русском языке) со специальным приложением ИМЭМО РАН (выпуски 1998—2002) и др.Инициатор и создатель научной концепции Ежегодника «Разоружение и Безопасность» ИМЭМО РАН — уникального в России научного издания, главная цель которого — исследование комплекса вопросов, связанных с укреплением международной стабильности прежде всего под углом зрения обеспечения национальных интересов России. Является ответственным редактором, научным руководителем авторского коллектива и автором Ежегодника.Участник многих совместных с зарубежными учеными научно-исследовательских проектов по проблемам стратегических наступательных и оборонительных вооружений и соблюдения международных договоров по контролю над вооружениями, выполненных совместно с Центром Генри Стимсона (США, Вашингтон), а также Гарвардским университетом, Корпорацией РЭНД, Стокгольмским международным институтом исследований проблем мира (СИПРИ), Лондонским международным институтом стратегических исследований, Институтом Восток—Запад и др.Является активным участником крупнейших научных форумов и конференций по проблемам предотвращения войны и обеспечения мира: Дартмутского движения, Пагуошского комитета, Ассоциации Содействия ООН и многих других. Член ученых советов ИМЭМО РАН, Института США и Канады РАН и Института Европы РАН. Состоит в научном совете при МИД России, а также является членом Комиссии Бликса по оружию массового уничтожения, Совета директоров СИПРИ, членом Международного совета Центра демократического контроля над вооруженными силами (Женева), Института глобальных конфликтов в университете Нотр-Дам (США), Российского Пагуошского комитета при Президиуме РАН, Института Восток—Запад.Взгляды А. Г. Арбатова на проблему сокращения ядерных вооружений России и США (поддержка договора СНВ-2) подверглись критике С. Т. Брезкуном в рамках спонтанной дискуссии на страницах газеты «Военно-промышленный курьер» (2000-е годы).15 августа 2016 года в журнале «Огонёк» выступил со статьей «Осторожно, грабли!» , в которой поставил перед российским обществом вопрос о военно-политической ориентации России — «к чему мы идем в контактах с внешним миром» .