В 1964 году семья переехала в Кабаево (эрз. Кобале веле) — родное село матери. Здесь прошли детство и юность поэта. Александру было 14 лет, когда в дубенской районной газете «Новая жизнь» было опубликовано его первое стихотворение. Начинающий поэт поверил в свои силы и стал посылать свои стихи в Москву. Вскоре они стали печататься в журнале «Пионер» , прозвучали по Всесоюзному радио — в передаче «Ровесники» и в программах радиостанции «Юность» .
В 1977 году Арапов с отличием окончил Кабаевскую среднюю школу и поступил на филологический факультет Мордовского государственного университета. После 3 курса перевелся на факультет журналистики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, который окончил в 1983 году.Поэт старался не пропустить ни одного важного литературного события: являлся членом литобъединения «Луч» при Московском университете, посещал литературную студию при журнале «Юность» . Был знаком с поэтом, известным учёным, профессором МГУ им. М. В. Ломоносова Эдуардом Григорьевичем Бабаевым.По окончании вуза А. В. Арапов работал корреспондентом газеты «Мордовский университет» (г. Саранск), с 1985 г. по 1989 г. — литературным сотрудником, с 1989 г. по 2000 г. — редактором отдела поэзии журнала «Сятко» , с 2002 года был главным редактором журнала.Журнал «Сятко» , возглавляемый А. В. Араповым, стал центром пропаганды эрзянской литературы и культуры.
На его страницах публикуются произведения писателей, ставшие достоянием эрзянской и общероссийской литературы. Много внимания поэт уделял подготовке молодых литературных кадров.Александр Арапов писал на эрзянском и русском языках.
С 1994 года член Союза писателей России. Являлся постоянным членом жюри Всероссийского фестиваля национальной песни «Од вий» .Умер Александр Васильевич Арапов 14 июня 2011 года. Похоронен в Саранске.