Родился в 1912 году в крестьянской семье в селе Юва (сегодня — Красноуфимский район Свердловской области).
В 1932 году окончил курсы трактористов при Манчажской МТС.
В 30-е годы XX столетия принимал активное участие в общественной жизни Свердловской области.
В 1936 году участвовал на VIII Чрезвычайном съезде Советов, принявшего Конституцию СССР. Неоднократно избирался депутатом Верховного Совета РСФСР (1938—1947;1947—1951).
В 1937 году был назначен бригадиром тракторной бригады.
В этом же году бригада Петра Аплаева добилась высоких показателей при обработке пахотной земли, вспахав на один трактор 2267 гектаров и заняв по результатам второе место в СССР.
В 1939 году участвовал в первой Всесоюзной выставке ВДНХ в Москве. Во время Великой Отечественной войны бригада Петра Аплаева собрала два миллиона рублей для покупки танка и самолёта. Пётр Аплаев лично сдал в фонд 300 пудов зерна, за что получил благодарственное письмо от Иосифа Сталина.
В 1949 году бригада Петра Аплаева собрала в среднем по 22,33 центнера зерновых с каждого гектара на участке площадью 150 гектаров. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 мая 1950 года за получение высоких урожаев пшеницы при выполнении колхозами обязательных поставок и контрактации по всем видам сельскохозяйственной продукции, натуроплаты за работу МТС в 1949 году и обеспеченности семенами всех культур в размере полной потребности для весеннего сева 1950 года удостоен звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот» .
В 1951 году избирался депутатом Верховного Совета СССР 3-го созыва от Красноуфимского избирательного округа № 284 на внеочередных выборах в Совет Союза.
С 1964 по 1971 года — председатель Ювинского сельсовета.Вышел на пенсию в 1971 году. Проживал в родном селе, где скончался в 1982 году.СочиненияЗа 1000 гектаров на 15-сильный трактор [Текст] /[Свердловск]: изд-во и тип. изд-ва «Уральский рабочий» , 1946. — 21 с., включ. 1 с. обл.; 20 см.