Артём Игоревич Аплачкин родился 1 сентября 1991 года в селе Корболиха Алтайского края. Начал заниматься лёгкой атлетикой у тренера Сергея Мануйлова после поступления в Алтайскую педагогическую академию. Затем тренировался у Сергея Александровича Осипова и Андрея Юрьевича Крупорушникова.
В 2012 году выиграл первенство России среди молодёжи на дистанции 10 000 метров, а по окончании сезона решил участвовать в марафоне.
В сентябре 2012 года на Московском международном марафоне мира показал результат 2: 13: 10, заняв первое место среди молодёжи и четвёртое в абсолютном зачёте.
В 2013 году занял 15 место на Римском марафоне и 3 место в командном зачёте на Универсиаде в Казани.Женат на чемпионке России в помещении 2016 года в беге на 3000 метров Светлане Аплачкиной (Рязанцевой). 6 апреля 2017 года у них родился сын Степан.