Ирина Апексимова родилась 13 января 1966 года в Волгограде, в семье классических музыкантов. Отец — Виктор Николаевич Апексимов, пианист, баянист, работал в музыкальной школе, позже — преподавателем консерватории по классу фортепиано. Мать — Светлана Яковлевна Апексимова (скончалась в августе 2015 года), была хормейстером в театре музыкальной комедии, позже — преподавателем консерватории дирижёрско-хорового отделения. Ирина была вторым ребёнком в семье. У неё есть старший брат (единоутробный, сын матери от первого брака) — Валерий Свет, музыкант, организовал в 1970-х годах один из первых в Волгограде вокально-инструментальных ансамблей (ВИА). Родители Ирины развелись, когда ей было восемь лет. Отец уехал с новой семьёй в Якутск. Когда Ирине исполнилось тринадцать лет, её мать переехала с ней и братом к родственникам в Одессу.
В детстве Ирина мечтала стать певицей, хотела петь в ресторанах, разучивала классические одесские песни, любила танцевать. Окончила музыкальную школу по классу фортепиано в Волгограде.
В Одессе пошла учиться в специализированный театральный класс общеобразовательной средней школы на улице Короленко.По окончании средней школы в 1983 году Ирина поступала в театральный вуз в Москве, но не была принята по причине одесского говора. Вернувшись в Одессу, год работала в Одесском академическом театре музыкальной комедии, танцевала в кордебалете.
На следующий год, снова потерпев неудачу на вступительных экзаменах, переехала в Волгоград, где была принята в кордебалет Волгоградского областного театра музыкальной комедии.
С 1985 года живёт в Москве.
В 1986 году, избавившись от одесского выговора, Ирина поступила в Школу-студию МХАТ (мастерская Олега Табакова).
В 1988 году вышла замуж за однокурсника Валерия Николаева.
В 1990 году окончила Школу-студию МХАТ и была принята в МХТ имени А. П. Чехова, где служила до 2000 года.
В 2000 году создала собственное театральное агентство «Бал Аст» .
В 2000-х годах училась на спецкурсе современного танца во Флоридском университете (США), в актёрских школах «Julliard School» (Нью-Йорк), «Barbican Center» (Лондон, Великобритания).
С мая 2012 года по апрель 2015 года занимала должность директора Театра Романа Виктюка.
В 2013 году Ирина Апексимова выступила автором идеи и продюсером фестиваля театрального искусства под открытым небом «Театральный марш» , ставшего регулярным. Первый фестиваль назывался «Театральный демарш» и состоялся в парке «Сокольники» , последующие фестивали проводятся в саду «Эрмитаж» .
В марте 2015 года назначена директором Театра на Таганке.1 октября 2015 года в Театре на Таганке (в здании студии Анатолия Васильева на улице Поварской, куда труппа переехала в связи с ремонтом своего дома на Таганке) стартовал экспериментальный авторский театральный проект Ирины Апексимовой «Репетиции» .
В июне 2016 года проект получил театральную премию газеты «Московский комсомолец» в номинации «Проект года» .