Окончив гимназию в Ландесхуте, в 1880—1882 гг. учился в Лейпцигской консерватории, затем в Веймаре у Ференца Листа, сопровождал его в Рим.
В 1887 г. выехал в Северную Америку, где с большим успехом выступал как пианист.
С 1893 жил в Веймаре, с 1895 г. — в Берлине.
К этому времени относятся его первые вокальные произведения на стихи современных поэтов Штефана Георге, Альфреда Момберта[de], Станислава Пшибышевского.
В 1898—1903 гг. преподавал фортепиано в Консерватории Клиндворта-Шарвенки в Берлине, гастролировал в Германии и Европе, в 1906 г. — в Южной Америке.
В 1910—1925 гг. проводил летние мастер-классы в Кёнигсбергской консерватории (позднее там же преподавал фортепиано его сын, пианист Иоахим Анзорге), с 1913 г. — профессор.
С 1919 г. принял класс фортепиано в Консерватории Клиндворта-Шарвенки; с 1920 г. — руководитель фортепианного мастер-класса в Немецкой академии музыки в Праге. Среди его учеников, в частности, Эдуард Эрдман, Алиса Херц-Зоммер.СемьяОтец — Пауль Анзорге (нем. Paul Ansorge; 1836—1884), продавец; мать — Анна Айтрих (нем. Anna Eitrich; 1840—1881).Жена (с 14.7.1891) — Маргарета (нем. Margarete; 1872—1944), пианистка; дочь Альберта Вегелина (нем. Albert Wegelin; 1841—1888) и Софи Клосс (нем. Sophie Kloss; 1847—1892).Дети: сын — Иоахим (1893—1947), пианист;сын, две дочери.