Нарине Антонян научил играть в настольный теннис её отец, когда ей было 6 лет.
В возрасте 7 лет она начала тренироваться под руководством Рафаела Арутюняна.
В 1976—1978 годах, участвуя в юниорских соревнованиях, она 7 раз становилась чемпионкой Европы в различных разрядах и возрастных категориях.
В 1978 году на чемпионате Европы в Дуйсбурге дебютировала в национальной сборной СССР и завоевала бронзовую медаль в парном разряде.
В дальнейшем успехи Нарине Антонян были связаны прежде всего с выступлениями в парном разряде со своей постоянной партнёршей Валентиной Поповой. Антонян и Попова трижды выигрывали чемпионат СССР и дважды становились чемпионками Европы, вошли в число призёров соревнований «Дружба-84» в парном разряде.
В 1980 и 1984 годах в составе сборной СССР они также побеждали на чемпионатах Европы в командных соревнованиях.
В 1983 году Нарине Антонян окончила Армянский государственный институт физической культуры.
В 1986 году в связи с рождением детей на длительное время прервала свою спортивную карьеру.
В 1993 году в составе сборной Армении участвовала в чемпионате мира в Гётеборге.
В дальнейшем переехала в Германию и стала выступать за клуб из города Хаген.