Мясоедова Наталья начала заниматься баскетболом в 11 классе. Учитель физкультуры, разглядев её данные, отправил в «Шелен» на просмотр, после чего она осталась в команде. После тренировок в течение полугода по индивидуальной программе, Наталью стали допускать к играм в молодёжной команде. Здесь в красноярском клубе она сыграла первые матчи на взрослом уровне и получила вызов в состав юношеской национальной сборной.Несмотря на неудачный сезон 2007/08, когда «Шелен-ЕТК» покинул элитный дивизион, Мясоедову пригласили на просмотровый сбор национальной сборной России и сделали предложение от новосибирского «Динамо-ГУВД» . Показав стабильной результат в 2008/09 Наталья подписала контракт с одним из лидеров российского баскетбола оренбургской «Надеждой» .
С одной стороны бронзовая медаль чемпионата России с другой нехватка игрового времени, которая и привела к тому, что Мясоедова через год вернулась обратно в «Динамо-ГУВД» .
С 2010 года Наталья Мясоедова выступает в женской Премьер-лиге Чемпионата России за «Динамо-ГУВД» . Отыграв прекрасно сезон, Наталья получила вызов в сборную России для участия в Чемпионате Европы — 2011, где стала чемпионкой Европы.
В сезоне 2011-2012 Наталья стала самым результативным игроком команды по очкам, подборам и игровому времени, она проводила на площадке в среднем по 34 минуты.
В рамках подготовки женской сборной к Олимпийским играм - 2012 Наталья вошла в "расширенный" список из 19-х игроков, но 18 июня 2012 года, при сокращении списка кандидатов в олимпийскую команду с 19 до 17 человек, тренерский штаб принял решение отказаться от Мясоедовой.После этого главный тренер женской сборной России Борис Соколовский сказал: .mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote{float: none;padding: 0.25em 1em;border: thin solid #eaecf0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-source{margin: 1em 0 0 5%;font-size: 105%}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq{margin: 0 -1em -0.25em}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavFrame{padding: 0}.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavHead,.mw-parser-output .ts-Начало_цитаты-quote .ts-oq .NavContent{padding-left: 1.052632em;padding-right: 1.052632em}Что касается Натальи Мясоедовой, то по ней принято условное решение.
На данный момент конкуренция в передней линии очень острая. За последний год соперницы Мясоедовой (Лисина, Гришаева, Виеру) сделали заметный шаг вперед..mw-parser-output .ts-Конец_цитаты-source{margin: 0.357143em 2em 0 0;text-align: right}В сезоне 2012/2013 Мясоедова была капитаном команды «Динамо-ГУВД» . Выйдя замуж за волейболиста Сергея Анойкина сменила фамилию на Анойкину.
В сезоне 2013/14 выступала за оренбургскую «Надежду» , с которой выиграла серебряные медали чемпионата России, участвовала в Финале восьми Евролиги ФИБА. О незаменимости Натальи в команде говорит тот факт, что только она и гречанка Зои Димитраку, больше всех провели матчей в сезоне (47), также она лучшая по блок-шотам (0,8 в первенстве России и 1,0 в Евролиге). По окончанию сезона вошла в расширенный список игроков сборной России для подготовки к квалификационному турниру чемпионата Европы – 2015 и подписала контракт с «грандом» российского и европейского баскетбола «УГМК» .
В 2015 - 17 вновь выступала за команду "Надежда" Оренбург.
В 2017 после рождения ребёнка вышла на паркет в составе команды Енисей (Красноярск).Статистика выступлений за клубы (средний показатель)Кубок ЕвропыЕвролигаКлубСезонЧемпионатКубок РоссииЕврокубкиИгрОчкПодбПередИгрОчкПодбПередИгрОчкПодбПеред«Динамо-ГУВД» (Новосибирск)2008-09258,56,10,4412,07,0-—---«Надежда» (Оренбург)2009-10163,02,10,464,53,00,552,41,2-«Динамо-ГУВД» (Новосибирск)2010-112310,88,70,5610,07,71,289,98,81,32011-122213,77,91,0512,06,80,8613,211,31,72012-13149,95,90,723,03,50,5813,66,10,8«Надежда» (Оренбург)2013-14308,14,50,4178,44,80,2Статистика выступлений за сборную России (средний показатель)СборнаяСезонМестоЧемпионатИгрОчкПодбПередЧЕ (до 20 лет)20077813,6*9,0*0,6ЧЕ2011171,31,10,3Универсиада2011559,84,60,6* — лучший показатель в команде