Из старинного дворянского рода Анненковых. Сын генерала от инфантерии Николая Николаевича Анненкова (1799—1865) и Веры Ивановны Бухариной (1813—1902)Окончил Пажеский корпус (1853) и Николаевскую академии Генерального штаба (1858).
В 1863 году принимал участие в усмирении польского мятежа, а затем в разных комиссиях и комитетах, учреждённых под председательством Н. А. Милютина и князя В. А. Черкасского, по преобразованию Привислинского края.
В 1871 году, во время франко-прусской войны, был послан в прусскую армию. Возвратясь из командировки, издал брошюру «Заметки и впечатления русского офицера» . Особое внимание уделил вопросу о применении железных дорог к военному делу, в 1867 году он напечатал в «Военном Сборнике» ряд статей по этому вопросу.
С 1869 по 1875 год состоял заведующим делами комитета по передвижению войск железной дорогой и водой.М. Н. Аннеков.
В 1875 году Анненковым была представлена записка относительно состояния и силы железных дорог России. Ввиду предстоявшей войны с Турцией записка эта вызвала учреждение комиссии для исследования железнодорожного дела в России, под председательством графа Баранова. Анненков был назначен членом и управляющим делопроизводством этой комиссии.Во время войны 1877—1878 годов и позже, до 1884 года, Михаил Николаевич был членом временного исполнительного комитета по передвижению войск. Перед ахалтекинской экспедицией на Анненкова было возложено сооружение железной дороги от Михайловского до Кизил-Арвата; затем он был назначен начальником военных сообщений Закаспийского края.18 декабря 1880 года он был ранен при рекогносцировке Янги-Калы и вынужден оставить свою должность. Ему была поручена постройка стратегических железных дорог в Полесье.
В 1886—1887 годах заведовал постройкой Самаркандского участка Закаспийской железной дороги, которая была открыта летом 1888 года.
В том же году был назначен управляющим Закаспийской железной дорогой, но оставался на этой должности недолго.
В 1891—1892 годах Анненков был поставлен во главе временного особого управления общественными работами, предпринятыми правительством для помощи населению, пострадавшему от неурожая. Последние годы жизни состоял членом Военного совета (с 4 июля 1891 года) и 30 августа 1892 года был произведён в чин генерала от инфантерии.Генерал Анненков допустил ряд финансовых злоупотреблений, раскрытие которых привело к ультиматуму со стороны военного министра А. Н. Куропаткина: "Куропаткин предложил Анненкову ликвидировать эти дела в кратчайший срок, так как иначе он о них доложит государю. Вследствие этого требования Анненков в начале 1899 года покончил с собою".Похоронен в Санкт-Петербурге на Новодевичьем кладбище.Александра Николаевна (1861).