Начинал заниматься прыжками в высоту в челябинской СДЮСШОР 1 под руководством Любови Метликиной и Виктора Гудзика. Высокие результаты стал показывать ещё в юношеском возрасте.
В 2009 году представлял Россию на чемпионате мира среди спортсменов до 18 лет, где с результатом 2,13 м занял пятое место. Год спустя был четвёртым на юниорском мировом первенстве с повторением личного рекорда — 2,21 м.
В 2011 году на первенстве России среди юниоров выполнил норматив мастера спорта международного класса и повторил рекорд России в этой возрастной категории, который прежде единолично принадлежал Ивану Ухову — 2,30 м.
В завершение сезона выиграл золотую медаль на чемпионате Европы среди юниоров с лучшей попыткой на 2,27 м.Дальнейший прогресс в результатах остановился из-за проблем с толчковой правой ногой, которые в мае 2014 года привели к разрыву ахиллова сухожилия и последующей операции. Вернуться к прыжковым тренировкам удалось только в конце 2015 года. Под руководством Александра Бурта и своего отца, Юрия Анищенкова, Никита уже в феврале 2016 года отобрался в финал зимнего чемпионата России, где занял восьмое место с результатом 2,19 м.
В 2017 году на чемпионате России в помещении спустя 5,5 лет второй раз в карьере взял высоту 2,30 м и впервые стал призёром национального первенства (выиграл бронзовую медаль). Летом вновь оказался на пьедестале чемпионата страны, заняв третье место с прыжком на 2,23 м.
Карта сайта
