Родился 5 мая 1923 года в селе Березово ныне Пронского района Рязанской области.
С окончанием средней школы в 1940 году поступил в Рязанский педагогический институт.
В 1941 году был призван в ряды РККА и был направлен в авиационную школу, которую окончил в 1943 году.
С ноября 1943 года принимал участие в Великой Отечественной войне в составе 163-го гвардейского истребительного авиационного полка. Принимал участие в боях на территории Кубани, Таманского полуострова, Крыма, Белоруссии, Польши и Германии.
В 1945 году командир полка представил А. П. Андреева к званию Героя Советского Союза, но звание ему не было присвоено.Последний боевой вылет совершил 12 мая 1945 года в Балтийское море, где искал вражеские корабли.
В годы войны был воздушным разведчиком и совершил более 300 боевых вылетов, провёл 50 воздушных боёв, в которых лично сбил 4 самолёта противника и 2 — в группе. Был дважды ранен от зенитного огня противника, получил ожоги.
С 1964 по 1970 годы командовал 704-й учебным авиационным полком в Качинском ВВАУЛ, затем — 11-й гвардейской истребительной авиационной дивизией в Южной группе войск (Венгрия).
С июня 1970 года командовал 73-й (Среднеазиатский военный округ), а с августа 1973 года — 17-й воздушными армиями (Киевский военный округ).
В 1975 году А. П. Андрееву присвоено воинское звание «генерал-полковник авиации» .
В 1979 году возглавил кафедру в Военной академии Генерального штаба. Автор 15 научных трудов по вопросам применения авиации.
В 1989 году вышел в отставку. Ведёт активную воспитательно-патриотическую работу, возглавляет ветеранские организации.Указом Президента Российской Федерации № 477 от 8 мая 1995 года за мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов, генерал-полковнику авиации в отставке Александру Петровичу Андрееву присвоено звание Героя Российской Федерации с вручением медали «Золотая Звезда» (№ 151).
С 1998 года председатель региональной Ассоциации общественных объединений города Москвы.Живёт в городе-герое Москве, в районе Сокольники.