Хуан Альмейда Боске родился в Гаване в бедной негритянской рабочей семье.
В 11 лет был вынужден оставить школу и начал работать каменщиком. Позже поступил на юридический факультет Гаванского университета, где сдружился с Фиделем Кастро.
С марта 1952 года входил в состав подпольной группы.Участвовал в штурме Казармы Монкада 26 июля 1953 года, за что был приговорен к 10 годам заключения.
В 1955 году помилован, эмигрировал в Мексику и продолжил революционную борьбу.
В 1956 году участвовал в высадке повстанцев с яхты «Гранма» .
В 1957 году начал командовать одним из партизанских отрядов, получил звание капитана.27 февраля 1958 года получил высшее звание Команданте (стал третьим, получившим это звание, после Эрнесто Че Гевары и Фиделя Кастро. Командовал III фронтом, действовавшим в провинции Орьенте. Был символом расового равенства в повстанческой среде.После победы кубинской революции 1 января 1959 года был в руководстве Революционных вооруженных сил Кубы (РВС), командующий сухопутными войсками.
В 1960—1963 — войсками РВСК в Центральной зоне, в 1963—1968 — заместитель министра РВС.27 февраля 1998 года награждён золотой звездой Героя Кубы..
В 1961—1965 — член Национального руководства Объединённых революционных организаций, затем член Национального руководства Единой партии социалистической революции Кубы (с 1965 года — Коммунистическая партия Кубы (КПК)).
С октября 1965 года — член Политбюро ЦК КПК, с декабря 1975 года — председатель Национального комитета партийного контроля КПК (в декабре 1978 г. преобразован в Национальный контрольно-ревизионный комитет КПК).
С 1976 года — депутат, заместитель председателя Государственного совета республики (фактически вице-президент страны).Был президентом национального руководства Ассоциации ветеранов кубинской революции (ACRC).Автор революционного лозунга «Здесь никто не сдаётся!» .Его авторству принадлежат около 300 песен и музыкальных композиций. Написал три тома воспоминаний о своем участии в революционной деятельности.