Мартин Альмагро-Басч в 1950—1960-х годах.Учился в католической школе Пиаристов в Альбаррасине (Теруэль), затем по стипендии — в Университете Валенсии (1928—1930), в Мадридском университете. Получив докторскую степень, Альгамбро-Басч под руководством Хуго Обермайера в Германии завершил своё обучение в 1930 году.
В 1932—1934 годах Альмагро работал ассистентом Обермайера.31 июля 1936 года Альгамбро-Басч вступил в Испанскую фалангу во время Гражданской войны в Испании, принимал участие в обороне Арагона и Сан-Себастьяна. По утверждению Эрнесто Хименеса Кабальеро (англ.), Мартин Альмагро принадлежал к националистической группе фалангистов.Получив важную должность в партии, в апреле 1937 года принимал активное участие в восстании Мануэля Хедильи (англ.) против «Указа об объединении (исп.)» , что означало приверженность Франко. За этот поступок Мартин Альмагро был осуждён вместе с лидерами фаланги и Хедилья, но единственный получил снисхождение благодаря посредничеству Эугенио Вегас Латапи (англ.) и Хуану Хосе Лопесу Ибору (исп.). Во время войны сотрудничал с газетами «Arriba Espana» из Памплоны и «F. E.» из Севильи.
В марте 1939 года назначен директором Археологического музея Каталонии (Барселона) (исп.). 24 октября 1940 года возглавил кафедру «Истории Древней Испании» в Университете Сантьяго-де-Компостела, а в 1943 году «Истории первобытного общества» в Барселонском университете.
В 1940—1943 годах Альмагро проводил раскопки в Эмпорионе, используя труд военнопленных. Здесь испанский археолог работал совместно с итальянским профессором Нино Ламболья (итал. Nino Lamboglia), который впервые применил свой метод раскопок.Специализировался на истории первобытного общества, изучал также наскальные рисунки и классическую археологию. Руководил Национальным археологическим музеем в 1968—1981 годах, сотрудничал с Высшим советом по научным исследованиям.Наиболее примечательные его работы касаются наскальных рисунков Средиземноморья, раскопок в Эмпорионе и обнаружении мегалитов. Альгамбро-Басч также был директором испанской археологической миссия в Нубии, направленным ЮНЕСКО. Цель состояла в спасении древних памятников в связи со строительством Асуанской плотины.Его сын Мартин Альмагро-Горбеа (исп.) также пошёл по стопам отца.