Родился в крестьянской семье, начальное образование получил в г. Руйиена, куда переехали его родители и где отец открыл книжный магазин. Затем учился в Рижской немецкой ремесленной школе, а с 1883 года — в Петербургской Академии художеств в классе батальной живописи.
В студенческие годы вокруг Алксниса консолидировались латвийские студенты-художники, он стал одним из организаторов и идеологом ассоциации «Гном» .
В связи с финансовыми проблемами был вынужден вернуться домой.
В Руйиене поддерживал связи с другими студентами, принимал участие в коллективных выставках.
В 1892 году сумел окончить Петербургскую Академию художеств, получил звание художника 3 класса и вернулся в Латвию.Участник художественных выставок с 1883 года.
В 1896 году принял участие в этнографической выставке латышских художников в Риге.Художник умер в молодом возрасте, от заражения крови при проведении хирургической операции.Похоронен в г. Руйиена.