Родился 30 апреля (12 мая по новому стилю) 1859 года в Харькове.Данных о его жизни немного. Предполагается, что начальное художественное образование получил в частной школе рисования и живописи, открытой в Харькове в 1869 году М. Д. Раевской-Ивановой.
В 1887—1889 годах учился в Императорской Академии художеств у Ю. Ю. Клевера. Затем переехал в Крым, работал в Феодосии под началом И. К. Айвазовского.
В 1900 году Алисов выставлялся в Астрахани, в 1910 — в Екатеринославе.
В 1914 году М. А. Алисов стал одним из членов-учредителей художественного кружка в Ялте.
В 1900, 1902 и 1903 годах прошли персональные выставки художника, все в Харькове под эгидой Товарищества харьковских художников.
В 1912 году в Ялте была выпущена серия открыток с работами Михаила Алисова, представляющими разнообразные виды крымской флоры.Алисов сотрудничал и с Товариществоv южнорусских художников (Одесса), в 1913—1914 гг. участвовал в выставках Севастопольского художественного кружка «Среда» .Недостаточно сведений о точной дате и месте его кончины: считается, что он умер в 1933 году в Ялте, где на старом ялтинском городском кладбище сохранился памятник с надписью: «Художник Алисов Михаил Александрович. 5.1.1860—15.06.1933. Маринист, лучший ученик Айвазовского. От коммунхоза, 1960 г.» . Однако словарь «Художники народов СССР» указывает 1859 год рождения и не имеет данных о дате смерти.