И. П. Алексинский, 1911Из потомственных дворян. Первые три года учился во Владимирской гимназии, с 1885 года — в 1-й московской (вып. 1889). Поступил на естественное отделение физико-математического факультета московского университета, но в 1890 году перешёл на медицинский факультет, учился у известного профессора А. А. Боброва. Окончил курс в 1894 году со степенью лекаря и оставлен при факультетской хирургической клинике для подготовки диссертации по теме «Эхинококк в брюшной полости и его оперативное лечение» ; с ноября 1895 года состоял сверхштатным ординатором, а затем сверхштатным ассистентом университетской клиники.
В 1895 году стал врачом-консультантом Иверской общины сестёр милосердия Красного Креста.
В 1897 году работал в качестве хирурга в Греции, оказывая помощь раненым в ходе греко-турецкой войны, награждён орденом Св. Анны 3-й степени, а также греческими золотыми и серебряными медалями и турецкой серебряной медалью.
В 1900 году как старший врач Иверской общины был командирован на Дальний Восток в связи с участием русских войск в подавлении Ихэтуаньского («боксёрского» ) восстания в Китае. Работал в лазаретах Красного Креста в Благовещенске и Хабаровске, награждён орденом Св. Анны 2-й степени.
С апреля 1900 года — приват-доцент медицинского факультета Московского университета.
В 1901—1903 годах заведовал амбулаторным отделением факультетской хирургической клиники, редактировал журнал «Русское хирургическое обозрение» .После объявления императорского Манифест 17 октября 1905 года примкнул к партии конституционных демократов.
В 1906 году избран депутатом Государственной думы I созыва от Александровского уезда Владимирской губернии. После роспуска Думы находился по особым надзором полиции в связи с подписанием Выборгского воззвания.
В ноябре 1906 года избран преподавателем клинической хирургии Московских высших женских курсов.
В декабре 1907 года занял должность главного врача Иверской общины Красного креста.
В июле 1907 года был назначен экстраординарным профессором по кафедре хирургической патологии Московского университета.Профессора Московского университета (1911). Сидят: В. П. Сербский, К. А. Тимирязев, Н. А. Умов, П. А. Минаков, М. А. Мензбир, А. Б. Фохт, В. Д. Шервинский, В. К. Цераский, Е. Н. Трубецкой. Стоят: И. П. Алексинский, В. К. Рот, Н. Д. Зелинский, П. Н. Лебедев, А. А. Эйхенвальд, Г. Ф. Шершеневич, В. М. Хвостов, А. С. Алексеев, Ф. А. Рейн, Д. М. Петрушевский, Б. К. Млодзеевский, В. И. Вернадский, С. А. Чаплыгин, Н. В. Давыдов.
В 1911 году оставил Московский университет в связи с известным делом Кассо.Директор Госпитальной хирургической клиники (1917—1919).
В 1913 году председательствовал на VIII съезде российских хирургов. Его частная хирургическая клиника пользовалась большой известностью в Москве.Участник Первой мировой войны, заведовал медицинской частью Красного Креста Юго-Западного фронта, активно работал в тылу в качестве главврача клиники Иверской общины.
В октябре-ноябре 1917 года принял участие в антибольшевистском восстании юнкеров в Москве.
В апреле 1917 года вернулся в Москву на должность экстраординарного профессора кафедры хирургической патологии с десмургией и учением о вывихах и переломах; одновременно стал директором андрологической клиники (1917—1919).
В годы Гражданской войны работал в военных госпиталях Добровольческой армии.
В эмиграцииВ конце 1920 года эвакуировался из Крыма в Константинополь.
С 1921 года был членом президиума Русского парламентского комитета.
С 1923 года жил в Париже, возглавлял Общество русских врачей имени Мечникова. Лечил генерал-лейтенанта барона П. Н. Врангеля во время смертельной болезни в 1928 году. Апатрид.Около 1935 года переехал в Касабланку (Марокко), где был избран вице-председателем церковной общины при церкви Успения Божией Матери в Касабланке. Тесно сотрудничая с архимандритом Варсонофием (Толстухиным), председателем приходской общины «Русская Православная Церковь и русское общежитие в Марокко» , принимал активное участие в организации приходской жизни, устройстве касабланкского храма, занимался общественной работой. Член приходского благотворительного комитета. Также продолжал оказывать медицинскую помощь, часто безвозмездную, иногда оперировал.
В последние годы вёл замкнутый образ жизни. Скончался 26 августа 1945 года в Касабланке от брюшного тифа. Погребён на христианском кладбище Бен-Мсик. Распоряжением российского правительства от 11 ноября 2010 года за могилой закреплён статус «имеющей для Российской Федерации историко-мемориальное значение» .