Евгений Борисович Алексеев родился 13 мая 1946 года в Москве.
В 1965 году поступил на биолого-почвенный факультет Московского университета.
В 1967 году принимал участие в Мещерской экспедиции Ботанического сада Московского университета.Евгений Борисович с университетских годов занимался изучением систематики семейства Злаковые.
С 1972 года Алексеев работал научным сотрудником Ботанического сада МГУ.
В 1973 году он под руководством профессора Алексея Константиновича Скворцова защитил диссертацию кандидата биологических наук, называвшуюся «Систематика овсяниц группы Intravaginales Hack. секции Festuca европейской части СССР и Кавказа» . Впоследствии Алексеев собирался создать монографию рода Овсяница в мировом масштабе. По его запросам в Москву были пересланы гербарные образцы из Лондона, Нью-Йорка, Парижа, Копенгагена, Женевы, Вашингтона и других ботанических хранилищ.Алексеев не успел завершить монографическую обработку всего рода, однако издал несколько региональных монографий.
К таковым относятся «Овсяницы Кавказа» (1980) и часть «Определителя растений Мещёры» . Также он был автором перевода книги Ч. Джеффери «Ботаническая номенклатура» .Евгений Борисович в качестве докторской диссертации готовил иконографию овсяниц, оставшуюся неоконченной.Евгений Борисович Алексеев скоропостижно скончался 2 апреля 1987 года.