Родился в Москве в семье известного советского психиатра и организатора психиатрической помощи профессора Анатолия Борисовича Александровского (1899—1961).
В 1959 годy окончил лечебный факультет 2-го МОЛГМИ и стал работать в научных подразделениях Московского НИИ психиатрии под руководством профессоров И. Г. Равкина, Л. Л. Рохлина, Г. Я. Авруцкого, специализируясь на вопросах, связанных с клинической психофармакологией.
В 1964 годy защитил кандидатскую диссертацию на тему «Лечение шизофрении галоперидолом» , а в 1972 году — докторскую, материалы которой были опубликованы в качестве самостоятельной монографиии «Клиническая фармакология транквилизаторов» .
В 1985 году присвоено учёное звание профессора по специальности «психиатрия» .
В 1978—1983 гг. возглавлял созданную им лабораторию клинической психофармакологии в НИИ фармакологии АМН СССР, занимался клиническими исследованиями новых психофармакологических препаратов. За разработку, изучение и внедрение отечественного бензодиазепинового транквилизатора феназепама в составе коллектива учёных был удостоен Государственной премии СССР за 1980 год.
С 1984 года работает во Всесоюзном НИИ общей и судебной психиатрии им. В. П. Сербского (в наст. время — Федеральный медицинский исследовательский центр психиатрии и наркологии им. В. П. Сербского) руководителем организованного им отдела пограничной психиатрии.C 1984 по 2006 годы занимал пост заместителя директора по научной работе, в 2017 году организовал на базе Московской городской психиатрической больницы №3 Университетскую клинику пограничной психиатрии.
С 1986 года руководил проведением работ по оказанию психиатрической помощи пострадавшим в аварии на Чернобыльской АЭС и при других стихийных бедствиях и катастрофах, включая землетрясение в Армении в 1988 г. За эту деятельность в 1986 г. награждён Орденом Трудового Красного знамени. Входит в состав Главной медицинской комиссии по отбору и контролю за здоровьем космонавтов.
В 1970-х—2000-х гг. состоял в Президиуме Правления Всесоюзного (Российского) общества психиатров, был его ответственным секрктарем, с 2015 г. — член Правления.
В течение многих лет входил в состав Фармкомитета Минздрава СССР и Фармакологического совета Минздрава РФ.Один из организаторов ежегодных национальных конгрессов «Человек и лекарство» , организовывал многие научные съезды и конференции, был инициатором проведения и руководителем школ молодых психиатров. Предложил теоретическое обоснование функционирования «индивидуального барьера психической адаптации» , реализующегося при участии биопсихосоциальных механизмов.
С этой позиции изучает патогенез состояний психической дезадаптации и вопросы лечения больных с психическими расстройствами. Разработал концепцию «социально-стрессовых расстройств» , развивающихся под влиянием неблагоприятных макросоциальных факторов . Автор более 450 научных публикаций, в том числе 35 монографий и руководств для врачей. Главный редактор и один из основных авторов «Энциклопедии психиатрии» (2003), "Национального руководства по психиатрии" (2009, 2013) и 12 сборников научных работ. Один из создателей Российского психиатрического журнала и в течение многих лет заместитель его главного редактора, член редколлегий 5 профильных научных журналов.. Среди учеников Ю. А. Александровского 16 докторов и 35 кандидатов медицинских наук.