Павел Сергеевич Александров родился 25 апреля (7 мая) 1896 года в Богородске в семье Сергея Александровича Александрова, старшего врача Богородской уездной больницы (а позднее — Смоленской губернской больницы).
В 1913 году закончил с золотой медалью Смоленскую общественную гимназию, и в том же году поступил в Московский университет. Уже на первом курсе стал участником семинара Д. Ф. Егорова, а начиная со второго курса являлся учеником Н. Н. Лузина.Ещё будучи студентом, в 19 лет, летом 1915 года решил задачу о мощности борелевских множеств, поставленную ему Н. Н. Лузиным (независимо от П. С. Александрова проблему мощности борелевских множеств решил Ф. Хаусдорф). Эти результаты он доложил на заседании математического общества 13 октября 1915 года.
В 1917 году окончил университет, после чего преподавал там же; с 1921 года — приват-доцент, с 1929 года — профессор. Уже в 1921—1923 гг. он прочитал студентам университета курс теории функций вещественного переменного и первый в стенах Московского университета курс общей топологии.Большое влияние на П. С. Александрова оказала совместная работа с П. С. Урысоном, а также сотрудничество с учёными Гёттингенского университета — Д. Гильбертом, Р. Курантом и особенно Э. Нётер.
В 1921 году женился на Екатерине Эйгес — сестре своего гимназического учителя математики А. Р. Эйгеса, оказавшего на будущего учёного огромное влияние. Во время международных поездок, начавшихся с 1923 г., Александров встречался с Гильбертом, Брауэром, Хаусдорфом, Хопфом, Курантом и многими другими зарубежными математиками; с некоторыми из них он долгое время сотрудничал и дружил. Образовавшиеся таким образом международные контакты служили поднятию престижа советской математической науки и содействовали росту и расцвету московской математической школы.
С 1958 по 1962 г. П. С. Александров был вице-президентом Международного математического союза.
С образованием весной 1933 года механико-математического факультета МГУ на нём была создана кафедра высшей геометрии, и её первым заведующим стал П. С. Александров.
В 1935 году кафедра была разделена на кафедру высшей геометрии и кафедру топологии, кафедру топологии возглавлял Александров.
В 1943 году обе кафедры были вновь слиты в единую кафедру высшей геометрии и топологии, П. С. Александров оставался заведующим данной кафедрой до своей смерти в 1982 году. Одновременно в 1935—1950 гг. он возглавлял отдел общей топологии Математического института АН СССР им. В. А. Стеклова.
В течение тридцати трёх лет (с 1932 по 1964 гг.) Павел Сергеевич был президентом Московского математического общества, а в 1964 году он был избран почётным президентом этого общества.
В 1955 году он подписал «Письмо трёхсот» с критикой лысенковщины.Павел Сергеевич был заведующим отделением математики механико-математического факультета МГУ и проявлял в этом качестве большую заботу о аспирантском коллективе. Был членом редколлегий нескольких ведущих математических журналов, главным редактором журнала Успехи математических наук.
В 1935 году он был в числе первых организаторов Московской математической олимпиады школьников.П. С. Александров обладал большими познаниями в области музыки. Большой популярностью среди студентов и аспирантов Московского университета пользовались регулярно проводимые Александровым вечера классической и современной музыки — «Александровские вторники» .Похоронен на Кавезинском кладбище Пушкинского района Московской области Основные труды по топологии, теории множеств, теории функций вещественного переменного, геометрии, вариационному исчислению, математической логике, основаниям математики.Ввёл новое понятие компактности (сам Александров называл его «бикомпактностью» , а «компактными» называл лишь счётно компактные пространства, как и было принято до него). Вместе с П. С. Урысоном Александров показал всё значение этого понятия; в частности, он доказал первую общую метризационную теорему и знаменитую теорему о компактификации любого локально компактного хаусдорфова пространства путём добавления единственной точки.
С 1923 года П. С. Александров стал заниматься комбинаторной топологией, причём ему удалось объединить эту ветвь топологии с общей топологией и существенно продвинуть полученную теорию, которая стала основанием для современной алгебраической топологии. Именно он ввёл одно из основных понятий алгебраической топологии — понятие точной последовательности. Александров ввёл также понятие нерва покрытия, что привело его (независимо от Э. Чеха) к открытию когомологий Александрова — Чеха.
В 1924 году Александров доказал, что в каждое открытое покрытие сепарабельного метрического пространства можно вписать локально конечное открытое покрытие (само это понятие, одно из ключевых в общей топологии, впервые было введено Александровым). Фактически этим была доказана паракомпактность сепарабельных метрических пространств (хотя сам термин «паракомпактное пространство» был введён Жаном Дьёдонне в 1944 году, а в 1948 году Артур Стоун[en] показал, что от требования сепарабельности можно отказаться).Существенно продвинул теорию размерности (в частности, стал основоположником гомологической теории размерности — её основные понятия были определены Александровым в 1932 году). Развил методы комбинаторного исследования общих топологических пространств, доказал ряд основных законов топологической двойственности.
В 1927 году обобщил теорему Александера[en] на случай произвольного замкнутого множества.П. С. Александров и П. С. Урысон явились создателями московской топологической школы, получившей мировое признание. Ряд понятий и теорем топологии носит имя Александрова: бикомпактное компактификация Александрова, теорема Александрова — Хаусдорфа о мощности A-множеств, топология Александрова[en], гомологии и когомологии Александрова — Чеха.Среди учеников П. С. Александрова наиболее известны Л. С. Понтрягин, А. Н. Тихонов и А. Г. Курош.
К старшему поколению учеников Павла Сергеевича относятся Л. А. Тумаркин, В. В. Немыцкий, А. Н. Черкасов, Н. Б. Веденисов, Г. С. Чогошвили.
К группе «сороковых годов» принадлежат Ю. М. Смирнов, К. А. Ситников, О. В. Локуциевский, Е. Ф. Мищенко, М. Р. Шура-Бура.
К поколению пятидесятых годов относятся А. В. Архангельский, Б. А. Пасынков, В. И. Пономарёв, а также Е. Г. Скляренко и А. А. Мальцев, бывшие в аспирантуре соответственно у Ю. М. Смирнова и К. А. Ситникова. Группу самых молодых учеников образуют В. В. Федорчук, В. И. Зайцев и Е. В. Щепин.Большую роль в развитии науки и математического образования в нашей стране сыграли книги, написанные П. С. Александровым: «Введение в общую теорию множеств и функций» , «Комбинаторная топология» , «Лекции по аналитической геометрии» , «Теория размерности» (совместно с Б. А. Пасынковым) и «Введение в гомологическую теорию размерности» .Известность получила написанная совместно с Х. Хопфом на немецком языке монография «Topologie I» (Alexandroff P., Hopf H. Topologie Bd.1 — Berlin: 1935), ставшая классическим курсом топологии своего времени.
Карта сайта
