После окончания в 1959 году биолого-почвенного факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова был оставлен на кафедре биофизики: старший лаборант, затем младший научный сотрудник (1959—1961).
В 1961—1966 гг. младший научный сотрудник лаборатории лесоведения АН СССР.
В 1966—1975 гг. учёный секретарь секции Научно-технического совета Министерства среднего машиностроения СССР.
В 1975 году начал работу во Всесоюзном научно-исследовательском институте сельскохозяйственной радиоэкологии и агроэкологии (ВНИИСХРАЭ), последовательно занимая должности старшего научного сотрудника, заведующего лабораторией, заведующего отделом (1975—1985), заместителя директора по научной работе (1986—1989), директора (1989—2015), научного руководителя (с 2015).
В 1959 году в зоне Кыштымской аварии на Южном Урале выполнил исследования по лесной радиоэкологии и разработал рекомендации по ведению лесного хозяйства на территориях, подвергшихся радиоактивному загрязнению.Академик Украинской академии аграрных наук (1995). Член многих международных организаций, комитетов и комиссий по радиоэкологии, ядерной безопасности и радиационной защите. Вице-президент Международного союза радиоэкологии. Заместитель председателя НТС Минатома России.Автор более 500 научных трудов, в том числе 17 книг и брошюр.Скончался Р. М. Алексахин 2 мая 2018 года. Похоронен на Федеральном военном мемориальном кладбище.[источник не указан 102 дня]