Моисей Алейников в 1914 году закончил Московское техническое училище, к этому времени уже имея значительный опыт в области кинематографии (с 1907 года он работал в журнале «Сине-фоно» , а впоследствии также редактировал журнал «Проэктор» ).
В 1915 году на паях с Михаилом Трофимовым основал в Москве Торговый дом «Русь» , который занимался производством русских кинофильмов. После революции продолжал руководить киностудией, которая в 1923 году была преобразована в кооперативную компанию «Межрабпом-Русь» .
С 1926 года работал в кинокомпании «Совкино» (в 1930 году преобразована в «Союзкино» ).
В 1930 году был арестован, и, оставаясь под арестом, привлечен к организации «Мосфильма» .
В 1936—1944 годах — редактор киностудии «Мосфильм» .
С 1945 года занимался литературной работой.Моисей Алейников написал несколько популяризаторских работ, посвящённых кинематографу, в том числе серию «Разумный кинематограф» (выпуски 1 и 2, 1912—1914), «Практическое руководство по кинематографии» (совместно с И. Ермольевым, 1916), «Пути советского кино и МХАТ» (1947), «Яков Протазанов» (1961).Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.