Окончил актерский факультет ГИТИСа (1980).
С 1982 по 1990 годы работал диктором и режиссёром Главной дирекции программ Всесоюзного радио.
В 1990 году перешёл на музыкальную радиостанцию «Европа Плюс» , первоначально в качестве диджея.
В 1992 году возглавил её как программный директор, а с 2001 года как генеральный продюсер.
В 2002—2003 годах — генеральный продюсер радиостанции «Хит FM» .
На телевидении с 2003 года.
С февраля 2003 по июнь 2013 года — директор дирекции музыкального вещания «Первого канала» .
С июня 2013 года, после объединения Дирекции музыкального вещания с дирекцией художественных, развлекательных и просветительских программ, стал директором объединённой Дирекции музыкального и развлекательного вещания «Первого канала» , с сентября этого же года — её главным продюсером.Неоднократно являлся комментатором с российской стороны конкурса песни «Евровидение» — в 2002—2007 (в паре с Еленой Батиновой), 2011, 2013 и 2015 годах (в паре с Яной Чуриковой). Конкурс 2002 года Аксюта комментировал на внештатной основе по приглашению генерального директора «Первого канала» Константина Эрнста.
В 2009 году он не комментировал конкурс «Евровидение» из-за загруженности по организационной работе над конкурсом, проходившим в Москве (был исполнительным продюсером).При непосредственном участии Аксюты в разное время были запущены такие известные телевизионные программы, как «Фабрика звёзд» , «Пять звёзд» , «Золотой граммофон» , «Высшая лига» , «Две звезды» , «Достояние республики» , «Голос» , «Голос. Дети» и «Точь-в-точь» .