Родился 24 июня 1945 года в Баку, в армянской семье . Окончив в 1967 году Азербайджанский институт нефти и химии, несколько лет работал на заводах и в НИИ инженером по электронной технике и счетно-вычислительным машинам. Ещё в студенческие годы начал писать рассказы и печататься в местных журналах.
В 1972 году окончил Высшие курсы сценаристов и режиссёров, обучался в мастерской кинодраматурга Будимира Метальникова.Его дипломной работой был сценарий "Человек из «Олимпа» .Имя Эдуарда Акопова стоит в титрах таких известных картин, как: «Солдат и слон» (1977), «Сдается квартира с ребёнком» (1978), «Шелковица» (1979), «Будьте моим мужем» (1981), «Воскресный папа» (1985), «Человек с бульвара Капуцинов» (1987), «Друг» (1987) и др.Член Союза кинематографистов СССР (Московское отделение, данные на 1 марта 1981 года).Первый Президент Гильдии Сценаристов СССР, впоследствии Гильдии Сценаристов России. Дважды подряд переизбирался на этот пост.Более 30 фильмов сняты по его сценариям, в них играли такие актеры, как Андрей Миронов, Валентин Гафт, Олег Табаков, Лев Дуров, Фрунзик Мкртчян, Елена Проклова. Фильмы Эдуарда Акопова «Человек с бульвара Капуцинов» , «Солдат и слон» , «Шелковица» и многие другие завоевали призы на международных фестивалях во Франции, Швеции, Швейцарии, Германии, России, его пьесы поставлены множеством театров, в том числе и за рубежом, проза печатается в российских изданиях.
В настоящее время драматург продолжает успешно работать, по его сценариям сняты «Только раз» … (2002), «Парк советского периода» (2006), «Застава» (2007), «Человек с бульвара КапуциноК» (2009). Входит в состав Гильдии кинодраматургов.