Родился в деревне Ханцевка ныне Псковской области. Служил в Русской императорской армии с 1916 года, прапорщик.
В РККА с октября 1918 года.
В 1919 году окончил командные пехотные курсы в городе Петергоф.
В Гражданскую войну С. Д. Акимов воевал против войск генерала Н. Н. Юденича и А. И. Деникина, командир взвода, роты, батальона 1-й бригады курсантов Петергофских командных пехотных курсов, затем в 1919 — 1920 годах — командир этих курсов.
В межвоенный период с 1921 года по 1937 год С. Д. Акимов проходил службу в должности командира роты, батальона, полка.
В 1929 году окончил Стрелково-тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» им. Коминтерна.
В 1937 году назначен командиром 58-й стрелковой дивизии. 20 марта 1938 года присвоено воинское звание комбриг.
В 1938 году назначен командиром 23-го стрелкового корпуса Белорусского военного округа. 4 ноября 1939 года присвоено воинское звание комдив. Корпус принимал участие в Советско-финляндской войне — в форсировании реки Вуокса в районе пролива Хопеасалми. 1 апреля 1940 года присвоено воинское звание комкор.
В апреле 1940 года корпус передислоцирован в Закавказский военный округ. 4 июня 1940 года С. Д. Акимову присвоено звание генерал-лейтенанта.
С декабря 1940 года — инспектор пехоты Прибалтийского особого военного округа.