Родилась Шафига Ахундова 21 января 1924 года в городе Шеки, в семье известного деятеля культуры Гулама Ахундова.
В 1943-1944 годах получила начальное музыкальное образование в Бакинской музыкальной школе имени Асефа Зейналлы, где брала уроки у самого Узеира Гаджибекова.
В 1956 году Ахундова продолжила своё образование в Азербайджанской государственной консерватории имени Узеира Гаджибейли, где закончила класс Бориса Зейдмана.
В 1972 году ею была написана опера «Скала невест» по мотивам одноимённой повести Сулеймана Рагимова.
Это была первая опера на Востоке, написанная женщиной.
В 1973 году Шафиге Ахундовой было присвоено звание заслуженного деятеля искусств Азербайджанской ССР, а в 1998 году — народной артистки Азербайджана.
В 2004 году композитору был вручён орден «Шохрат» .
В последний год жизни состояние здоровья Шафиги Ахундовой значительно ухудшилось. У неё отказали ноги, также возникли проблемы с речью и приемом пищи. 26 июля 2013 года Шафига Ахундова скончалась в Центральной клинической больнице, в Баку. 27 июля в Театре песни имени Рашида Бейбутова состоялась церемония прощания с народной артисткой. Похоронена Ахундова на Аллее почетного захоронения в Баку.