А. М. Ахтямов является автором нового научного направления — теории идентификации краевых условий спектральных задач по собственным значениям.
В качестве приложений теории им и его учениками разрабатываются методы диагностики закреплений механических систем по собственным частотам их колебаний, а также способы создания закреплений, обеспечивающих нужный (безопасный) диапазон частот колебаний закрепляемой механической системы.Впервые сформулированы математические модели диагностирования вида закрепления мембран, стержней и пластин по собственным частотам их изгибных колебаний, показана корректность соответствующих задач, разработаны методы и пакеты программ для их решения.Сформулированы математические модели диагностирования вида закрепления балок и пластин по значениям их прогибов в нескольких точках. Доказана корректность постановок соответствующих задач. Найдены точные и численные методы их решения.Впервые поставлены и решены проблемы идентификации нераспадающихся краевых условий по спектру краевой задачи.
На основе некоторых из этих результатов разработаны методы диагностирования сложных видов закреплений механических систем.Получены новые результаты в классической теории обратных спектральных задач. Представлены явные решения обратной задачи Штурма-Лиувилля с нераспадающимися краевыми условиями, позволяющие решать её численно.Впервые получены формулы вычисления коэффициентов разложения функций в ряды по производным цепочкам Келдыша, выписанные в терминах коэффициентов уравнения и краевых условий для широких классов спектральных задач, возникающих в механике.
Карта сайта
